意匠設計を行うデザイナにとって,曲線は製品や作品のシルエットや形状を決定するもっとも基本的なデザイン要素であり,それを美しく魅力的にすることは意匠設計の質を高めるために必要不可欠である. 美しい曲線を定式化することが可能であれば, CAD等のデザインツールを開発するうえで, 曲線の生成や変形、その品質の評価等において, 標準や規範となる曲線を定義・参照することが可能となり, デザインの質を著しく向上させることが期待できる.
和歌山大学の原田らは, 日本刀や自動車のキーラインなどの人工物の美しい曲線だけでなく,鳥の卵や蝶の羽などの自然界に存在する美しい曲線の曲率対数分布図が直線で近似できること, さらにはその直線の傾きと曲線から得られる印象が強く連関していると指摘している. ここではそれらの指摘に基づいて開発された曲率対数分布図が直線で与えられる曲線:対数型美的曲線について,定義式の概要について述べる.
対数型美的曲線を用いた意匠デザイン
対数型美的曲線の一般式は以下となっている。
ここで,ρは曲率半径,α、c、およびdは定数であり,sは曲線長(弧長)である。通常、意匠デザインに用いられているパラメトリック曲線とは異なり、曲線形状ではなく、曲率半径がパラメータsの関数として与えられる。これは、αが特定の値の場合、たとえば対数らせんやクロソイド曲線の性質として議論されることはあっても、それを意匠デザインに用いることは、曲線生成に時間がかかることからこれまでほとんどされていない。これまでの研究開発において、コンピュータの処理能力の目覚ましい向上により、リアルタイムに曲線が生成できることを示した。図1(a)に曲線例、(b)に曲率半径、(c)に曲率対数グラフを示す.
図1.対数型美的曲線(複合リズム)
図1からわかるように, 曲率半径は滑らかに変化しており, 曲率半径とその曲線長の変化を表す曲率対数グラフは, 各セグメントごとに直線で与えられる.
図2 対数型美的曲線を用いたデザイン例とそのモックアップ
以下に, 対数型美的曲線・曲面に関連する本・論文のリストを載せてあります.
1. 精密工学会デジタルスタイルデザイン研究分科会編,"デジタルスタイルデザイン," 海文堂,226ページ,三浦憲二郎担当:pp.71-81, 2008.
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6. Mei Seen Wo, R.U. Gobithaasan, Kenjiro
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28. 三浦憲二郎, 鈴木晶, 臼杵深, "対数型美的曲線の汎関数のスケール不変化とα値の推定," 2014年度精密工学会秋季大会学術講演会, 鳥取大学,September 16-18, 2014.
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30. 三浦憲二郎,R.U. Gobithaasan, 鈴木晶, 臼杵深, "Bernoulli方程式による一般化対数型美的曲線の導出," 2015年度精密工学会春季大会学術講演会, 東洋大学,March 17-19, 2015.
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Gobithaasan, 臼杵深, 關根惟敏, "一般化三角関数基底," 2020年度精密工学会秋季大会学術講演会, オンライン開催, September 1-7, 2020.
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憲二郎, 産業利用のための特別なクラスの曲線・曲面 −双方向循環型の形状設計プラットフォームに向けて− 【OS企画講演 80分】, 日本応用数理学会2020年度年会,オンライン開催,September 8-10, 2020.
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March 16-18, 2021.